二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0

来源：百度知道 编辑：UC知道 时间：2024/04/29 17:00:19
二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a>0),若f(c)=0,且0<x<c时,f(x)>0

(3)当c>1,x>0时 证明 a/(x+2)+b/(x+1)+c/x>0
前面还有两问
自己找下谢谢

此问可以倒推法证之
要证a/(x+2)+b/(x+1)+c/x>0 （不等式两侧乘x(x+1)(x+2)）
需证ax(x+1)+bx(x+2)+c(x+1)(x+2)>0
需证ax^2+ax+bx^2+2bx+cx^2+3cx+2c>0
需证（a+b+c）x^2+(a+2b+3c)x+2c>0
因为0<1<c ，则 f(1)=a+b+c>0
a+2b+3c=(a+b+c)+b+2c
因为c>1,2c+b>b+2>0,(第二问我已证明)

所以（a+b+c）x^2+(a+2b+3c)x+2c>0 成立
所以a/(x+2)+b/(x+1)+c/x>0 成立
证毕

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